Faktor Persekutuan Dari 48 Dan 72: Cara Menentukannya

by Jhon Lennon 54 views

Hey guys! Pernah gak sih kalian bertanya-tanya, apa aja sih faktor-faktor yang dimiliki oleh angka 48 dan 72? Atau mungkin, bagaimana cara kita menentukan faktor persekutuan dari kedua angka ini? Nah, di artikel ini, kita bakal kupas tuntas semua hal tentang faktor dari 48 dan 72. Jadi, simak baik-baik ya!

Apa itu Faktor?

Sebelum kita masuk lebih dalam, mari kita pahami dulu apa itu faktor. Dalam matematika, faktor suatu bilangan adalah bilangan yang dapat membagi habis bilangan tersebut tanpa sisa. Misalnya, faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, dan 6 karena 6 dapat dibagi habis oleh angka-angka tersebut.

Untuk mencari faktor dari suatu bilangan, kita bisa membagi bilangan tersebut dengan angka 1, 2, 3, dan seterusnya, hingga bilangan itu sendiri. Jika hasil pembagiannya adalah bilangan bulat (tidak ada sisa), maka angka pembagi tersebut adalah faktor dari bilangan tersebut. Oke, gampang kan?

Faktor dari 48

Sekarang, mari kita cari faktor dari 48. Kita akan mulai dengan membagi 48 dengan angka 1, 2, 3, dan seterusnya.

  • 48 : 1 = 48 (maka 1 adalah faktor dari 48)
  • 48 : 2 = 24 (maka 2 adalah faktor dari 48)
  • 48 : 3 = 16 (maka 3 adalah faktor dari 48)
  • 48 : 4 = 12 (maka 4 adalah faktor dari 48)
  • 48 : 6 = 8 (maka 6 adalah faktor dari 48)
  • 48 : 8 = 6 (maka 8 adalah faktor dari 48)
  • 48 : 12 = 4 (maka 12 adalah faktor dari 48)
  • 48 : 16 = 3 (maka 16 adalah faktor dari 48)
  • 48 : 24 = 2 (maka 24 adalah faktor dari 48)
  • 48 : 48 = 1 (maka 48 adalah faktor dari 48)

Jadi, faktor dari 48 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, dan 48. Kita bisa menuliskan himpunan faktor dari 48 sebagai berikut: {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48}.

Faktor dari 72

Selanjutnya, kita akan mencari faktor dari 72 dengan cara yang sama seperti sebelumnya.

  • 72 : 1 = 72 (maka 1 adalah faktor dari 72)
  • 72 : 2 = 36 (maka 2 adalah faktor dari 72)
  • 72 : 3 = 24 (maka 3 adalah faktor dari 72)
  • 72 : 4 = 18 (maka 4 adalah faktor dari 72)
  • 72 : 6 = 12 (maka 6 adalah faktor dari 72)
  • 72 : 8 = 9 (maka 8 adalah faktor dari 72)
  • 72 : 9 = 8 (maka 9 adalah faktor dari 72)
  • 72 : 12 = 6 (maka 12 adalah faktor dari 72)
  • 72 : 18 = 4 (maka 18 adalah faktor dari 72)
  • 72 : 24 = 3 (maka 24 adalah faktor dari 72)
  • 72 : 36 = 2 (maka 36 adalah faktor dari 72)
  • 72 : 72 = 1 (maka 72 adalah faktor dari 72)

Dengan demikian, faktor dari 72 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, dan 72. Himpunan faktor dari 72 dapat dituliskan sebagai: {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72}.

Faktor Persekutuan dari 48 dan 72

Setelah kita menemukan faktor dari masing-masing bilangan, sekarang kita bisa mencari faktor persekutuan dari 48 dan 72. Faktor persekutuan adalah faktor yang dimiliki oleh kedua bilangan tersebut. Dengan kata lain, kita mencari angka-angka yang ada di kedua himpunan faktor.

Mari kita bandingkan himpunan faktor dari 48 dan 72:

  • Faktor dari 48: {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48}
  • Faktor dari 72: {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72}

Dari kedua himpunan tersebut, kita bisa melihat bahwa angka-angka yang sama adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, dan 24. Jadi, faktor persekutuan dari 48 dan 72 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, dan 24.

Cara Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Selain mencari faktor persekutuan, kita juga seringkali tertarik untuk mencari faktor persekutuan terbesar (FPB). FPB adalah faktor persekutuan yang nilainya paling besar. Dalam kasus ini, faktor persekutuan terbesar dari 48 dan 72 adalah 24.

Ada beberapa cara untuk menentukan FPB, di antaranya adalah:

  1. Mencari Faktor Persekutuan: Seperti yang sudah kita lakukan di atas, kita mencari semua faktor persekutuan, lalu memilih yang terbesar.
  2. Menggunakan Faktorisasi Prima: Faktorisasi prima adalah cara menguraikan suatu bilangan menjadi perkalian bilangan-bilangan prima. Setelah mendapatkan faktorisasi prima dari kedua bilangan, kita bisa mencari FPB dengan mengalikan faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.
  3. Menggunakan Algoritma Euclidean: Algoritma Euclidean adalah metode yang efisien untuk mencari FPB dari dua bilangan. Caranya adalah dengan membagi bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil, lalu mengganti bilangan yang lebih besar dengan sisa hasil pembagian. Ulangi proses ini hingga sisanya nol. FPB adalah bilangan terakhir yang tidak nol.

Mari kita coba cari FPB dari 48 dan 72 menggunakan faktorisasi prima:

  • Faktorisasi prima dari 48: 2^4 x 3
  • Faktorisasi prima dari 72: 2^3 x 3^2

Untuk mencari FPB, kita ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil:

  • 2^3 (karena pangkat terkecil dari 2 adalah 3)
  • 3^1 (karena pangkat terkecil dari 3 adalah 1)

Kemudian, kita kalikan kedua faktor tersebut: 2^3 x 3^1 = 8 x 3 = 24. Jadi, FPB dari 48 dan 72 adalah 24.

Contoh Soal dan Pembahasan

Biar lebih paham, yuk kita lihat contoh soal berikut ini:

Soal:

Sebuah toko memiliki 48 buah apel dan 72 buah jeruk. Buah-buahan tersebut akan dikemas ke dalam beberapa keranjang dengan jumlah yang sama untuk setiap jenis buah. Berapa jumlah keranjang terbanyak yang bisa digunakan, dan berapa banyak apel dan jeruk di setiap keranjang?

Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari FPB dari 48 dan 72, yang sudah kita ketahui adalah 24. Jadi, jumlah keranjang terbanyak yang bisa digunakan adalah 24.

Selanjutnya, kita cari tahu berapa banyak apel dan jeruk di setiap keranjang:

  • Jumlah apel di setiap keranjang: 48 : 24 = 2 buah
  • Jumlah jeruk di setiap keranjang: 72 : 24 = 3 buah

Jadi, setiap keranjang akan berisi 2 buah apel dan 3 buah jeruk.

Kesimpulan

Nah, itu dia pembahasan lengkap tentang faktor dari 48 dan 72, faktor persekutuan, dan cara menentukan FPB. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu kalian memahami konsep faktor dalam matematika. Jangan ragu untuk bertanya jika ada yang kurang jelas. Sampai jumpa di artikel berikutnya!